Polinomios

POLINOMIOS 

Un polinomio es una expresión algebraica de sumas, restas y multiplicaciones ordenadas hecha de variables, constantes y exponentes.
En álgebra, un polinomio puede tener más de una variable (x, y, z), constantes (números enteros o fracciones) y exponentes (que solo pueden ser números positivos enteros).
Los polinomios están formados por términos finitos. Cada término es una expresión que contiene uno o más de los tres elementos de los que están hechos: variables, constantes o exponentes. Por ejemplo: 9, 9x, 9xy son todos términos. Otra forma de identificar los términos es que se separan por sumas y restas.
Para resolver, simplificar, sumar o restar polinomios se deben agrupar los términos con las mismas variables como, por ejemplo, los términos con x, los términos con y y los términos que no tienen variables. Además, es importante fijarse en el signo que está antes del término que determinará si suma, resta o multiplica. Por ejemplo:
4x + 5y + 2xy + 2y +2
Se agrupan, suman o restan los términos con las mismas variables, o sea:
+4x = 4x
+5y +2y = 7y
+2xy = 2xy
+2 = 2
Resultado final es: 4x + 7y + 2xy + 2
ELEMENTOS
Un polinomio esta formado por diversos elementos entre ellos tenemos:
  1. Los términos.
  2. Término principal de un polinomio.
  3. Término independiente.
  4. Los coeficientes.
  5. Coeficiente principal de un polinomio.
  6. Variable del polinomio.
  7. Grado de la variable.
  8. Grado del polinomio.
EJEMPLO: 

Términos de un polinomio

Son aquellos que forman el polinomio; pueden estarse sumando o restando.

Termino principal de un polinomio

Es aquel monomio que tiene mayor grado en el polinomio.

Termino independiente de un polinomio

Es aquel término que no contiene variable.

Términos de un Polinomio


Coeficientes de un polinomio

Son aquellos números que multiplican a la variable.

Coeficiente principal de un  polinomio

Este es el que tiene que acompaña al termino principal.

Ejemplo de coeficientes de un polinomio


Coeficientes de un polinomio


Variable del polinomio

Es la letra que multiplica al coeficiente.

Grado de los términos

Es la letra que multiplica al coeficiente.

Grado de los términos

Éste lo indica el exponente que tenga cada variable que acompaña a cada término.

Grado del polinomio

Éste lo indica el exponente que tenga mayor valor.

Ejemplo de grado de un polinomio, grado de la variable y la variable de un polinomio.


Grado del polinomio


EJEMPLOS
  • A + b
  • a2 + b
  • a + b2
  • a2b2 + ab
  • abc + bc
  • a2b + c
  • a + b2c
  • abc2 + abc
  • a2 - b2 + c2
  • a+ b2 – x – y
  • 2a + 3b + 5c – 7
  • 4ab - 4
  • 3x + 2x2 – 4x3 – 5x4
  • 4y – 6a
  • ab2/ax – a2b/ax2
  • - x4/y2 + x3/y
  • ab/bc + bc/ac
  • xy + yz
  • xyz - z
  • 16ab + 2a3b2
  • 5yz – 5y – z
  • 6cz - c
  • 4a2 + 2ab + b2
  • 4ab5 - 1
  • b3 + c4
  • ax3/b2y – a2x/b3y
  • a2x/b3y – ax3/b2y
  • m2n3 + o2n3
  • a2mn + b2nm
  • m2n/op3 + 4np2
  • 6c3d + abc + a2bc4
  • a4x3/b5y2 – ab3/x3y3
  • abcd + ab + bc + cd + ad
  • ab/cd + cd/ab
  • cd/ab + ab/cd - 3a2b/4c3d
  • ab2c3d + ab3c3d - ab2c2d


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